Question

給出以下幾個(gè)命題：
①由曲線y=x²與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為

4

3

．
②已知點(diǎn)A是定圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，線段AB為圓的動(dòng)弦，若

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個(gè)人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為

A

4 5

•

A

1 4

=480種．
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有

 

．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，可判斷①；

解答： 解：令x²=2x，解得，x₁=0，x₂=2．故所求圖形的面積為S=∫₀²（2x）dx-∫₀²x²dx=4-

8

3

=

4

3

，故①正確；
若

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

），則P為AB的中點(diǎn)，則OP⊥AP，則P的軌跡為以AO為直徑的圓，故②正確；
把5本不同的書分給4個(gè)人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為

C

2 5

•

A

4 4

=240種，故③錯(cuò)誤；
若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β與α可能平行也可能相交，故④錯(cuò)誤．
故正確的命題有：①②，
故答案為：①②

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了定積分，軌跡方程，排列組合，空間線面關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．