已知a＞0，函數(shù)．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處的切線與直線y－3x＝0平行，求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)在(1)的條件下，若對任意x∈[1，1]，恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值組成的集合．

答案：
解析：

　　解：(1)，由已知，

　　即，，解得或　　2分

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4335/0022/d6ccd78d32d9fd38e0044601804633e5/C/Image165.gif" width=37 height=18>，所以　　4分

　　(2)函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4335/0022/d6ccd78d32d9fd38e0044601804633e5/C/Image168.gif" width=49 height=21>　　5分

　　，

　�、佼�(dāng)，即時(shí)，

　　由得或，

　　因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和　　6分

　�、诋�(dāng)，即時(shí)，

　　由得或，

　　因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和　　7分

　�、郛�(dāng)，即時(shí)恒成立(只在處等于0)，

　　所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)　　8分

　　綜上：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和；

　　②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和；

　�、郛�(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是　　9分

　　(3)當(dāng)時(shí)，，由(2)知該函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上的最小值只能在處取到　　10分

　　又　　11分

　　若要保證對任意，恒成立，應(yīng)該有，即，解得　　13分

　　因此實(shí)數(shù)的取值組成的集合是　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），設(shè)0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0）證明：0＜x2≤
1
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在區(qū)間是（　�。�
A、(-∞，a-1-
a2+1
)
B、(a-1-
a2+1
，0]
C、（0，2a）
D、（2a，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，-2≤f（x）≤1．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)g(x)=f(x+
π
2
)，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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