“f（x）=
x2-1
x
-1
(x≠1)
a+2(x=1)
是定義在（0，+∞）上的連續(xù)數(shù)”是“直線（a2-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：由f（x）在（0，+∞）上連續(xù)，知
lim
x→1
x2- 1
x
- 1
=a+2，即得a=2．又由于直線（a2-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直，
知a=2或a=0，故前者是后者的充分不必要條件
解答：解：
∵f（x）在（0，+∞）上連續(xù)，
∴f（x）在x=1處連續(xù)．
∴
lim
x→1
x2- 1
x
- 1
=a+2
即得a=2．
∵直線（a2-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直
∴2x+y=0和x-2y=0垂直
顯然成立．
反之由直線（a2-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直
知a=2或a=0
故前者是后者的充分不必要條件
故選A．
點(diǎn)評(píng)：注意函數(shù)連續(xù)性的判別和兩直線垂直的成立條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x2-1|+x2-kx，若方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1
（1）試判斷并證明該函數(shù)的奇偶性．
（2）證明函數(shù)f（x），在[0，+∞）上是單調(diào)遞增的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足：（�。�?x∈R，f（x+2）=f（x），（ⅱ）x∈[-1，1]，f（x）=-x2+1．給出如下三個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]單調(diào)遞減；
②函數(shù)f（x）在點(diǎn)(
1
2
，
3
4
)處的切線方程為4x+4y-5=0；
③若[f（x）]2-2f（x）+a=0有實(shí)根，則a的取值范圍是0≤a≤1．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1，(x≤0)
-2x，(x＞0)
，f[f（1）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有人從“若a＜b，則2a＜
b2-a2
b-a
＜2b”中找到靈感引入一個(gè)新概念，設(shè)F（x）=x2，f（x）=2x，于是有f（a）＜
F(b)-F(a)
b-a
＜f（b），此時(shí)稱F（x）為甲函數(shù)，f（x）為乙函數(shù)，下面命題正確的是（　�。�

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