已知△ABC的兩個頂點A(－1，5)和B(0，－1)，又知∠C的平分線所在的直線方程為2x－3y＋6＝0，求三角形各邊所在直線的方程．

 

直線BC的方程為24x－23y＋139＝0；直線AC的方程為24x－23y＋139＝0；直線AB的方程為6x＋y＋1＝0.

【解析】設(shè)A點關(guān)于直線2x－3y＋6＝0的對稱點為A′(x1，y1)，

則∴解得即A′，

同理，點B關(guān)于直線2x－3y＋6＝0的對稱點為B′.

∵角平分線是角的兩邊的對稱軸，∴A′點在直線BC上．

∴直線BC的方程為y＝x－1，整理得12x－31y－31＝0.

同理，直線AC的方程為y－5＝ (x＋1)，整理得24x－23y＋139＝0.

直線AB的方程為y＝x－1，整理得6x＋y＋1＝0.

 

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已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

 

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若圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

 

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如圖，已知直角坐標平面上點Q(2，0)和圓C：x2＋y2＝1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于.求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么．

 

 

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點(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

 

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與直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為________．

 

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已知點P1(2，3)、P2(－4，5)和A(－1，2)，求過點A且與點P1、P2距離相等的直線方程．

 

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已知橢圓E：＋y2＝1(a＞1)的上頂點為M(0，1)，兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.

(1)當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求橢圓E的方程；

(2)若Rt△MAB面積的最大值為，求a；

(3)對于給定的實數(shù)a(a＞1)，動直線AB是否經(jīng)過一定點？如果經(jīng)過，求出定點坐標(用a表示)；反之，說明理由．

 

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如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；

（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．

 

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