Question

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則以下步驟可以得到函數(shù)f（x）的圖象的是（ ）

A.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的2倍，然后再向左平移 個(gè)單位
B.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的2倍，然后再向右平移 個(gè)單位
C.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的 ，然后再向右平移 個(gè)單位
D.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的 ，然后再向左平移 個(gè)單位

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，可得A=1， = ﹣ ，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2× +φ= ，∴φ= ，∴f（x）=sin（2x+ ）．
將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的 ，可得y=sin2x的圖象；
然后把所的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)再向左平移 個(gè)單位，可得y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的圖象，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．