Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+sinx，若0≤θ≤

π

2

時，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)f（x）=x³+sinx是奇函數(shù)又是[0，

π

2

]上的增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x³+sinx是奇函數(shù)又是[0，

π

2

]上的增函數(shù)，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，等價于f（mcosθ）＞-f（1-m）
即f（mcosθ）＞f（m-1）即mcosθ＞m-1⇒m＜

1

1-cosθ

又0≤θ≤

π

2

時，0≤cosθ≤1，∴m＜1．
故答案為（-∞，1）．

點評：考查學生對函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的綜合運用以及三角函數(shù)的單調(diào)性的運用能力，屬中檔題．