Question

【題目】已知一個(gè)圓的擺線過(guò)一定點(diǎn)(2,0)，請(qǐng)寫(xiě)出該圓的半徑最大時(shí)該擺線的參數(shù)方程以及對(duì)應(yīng)的圓的漸開(kāi)線的參數(shù)方程．

Answer 1

【答案】【解答】解：令y＝0，可得r(1－cosφ)＝0，由于r>0，即得cosφ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)．
代入x＝r(φ－sinφ)，得x＝r(2kπ－sin2kπ)．又因?yàn)閤＝2，(1)將 消去參數(shù)t，化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0
將 代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得
ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0
所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0,
C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0
由 解得 或
所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，．所以r(2kπ－sin2kπ)＝2，即得．又由實(shí)際可知r>0，所以．易知，當(dāng)k＝1時(shí)，r取最大值為
【解析】本題主要考查了其它擺線的生成過(guò)程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的擺線的參數(shù)方程 (φ為參數(shù))，只需把點(diǎn)(2,0)代入?yún)��?shù)方程求出r的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式求出r的最大值，再確定對(duì)應(yīng)的擺線和漸開(kāi)線的參數(shù)方程即可．