【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若，解不等式；

(Ⅱ)設是函數(shù)的四個不同的零點，問是否存在實數(shù)，使得其中三個零點成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先去絕對值，再解不等式；（Ⅱ）先求出兩個已知零點，再討論.

（Ⅰ）

（1）當時，即 得

若 即時，不等式解集為

若 即時，不等式解集為

（2）當時，即

若 即時，無解

若 即時

由得，

又，

不等式解集為

綜上（1）（2）可知

當時，不等式的解集為

當時，不等式的解集為

（Ⅱ），有4個不同零點

，

不妨設，則

①若成等差數(shù)列，則，此時，不合題意

②若成等差數(shù)列，同①知不合題意

③若成等差數(shù)列，則，

，

均舍去

④若成等差數(shù)列，則

，或（舍去）

綜上可知：存在符合題意.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C： 的上下焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，P為C上動點，且滿足 |，△QF1F2面積的最大值為4． （Ⅰ）求Q點軌跡E的方程和橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+m（m＞0）與橢圓C相切且與曲線E交于M，N兩點，求 的取值范圍．

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【題目】如圖，在平面凸四邊形中（凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形），.

（1）若，，求；

（2）已知，記四邊形的面積為.

① 求的最大值；

② 若對于常數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（直接寫結果，不需要過程）

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（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點，點M是PQ的中點，直線與直線相交于點N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
（Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；

（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．

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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是 的中點．（12分）
（Ⅰ）設P是 上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大�。�
（Ⅱ）當AB=3，AD=2時，求二面角E﹣AG﹣C的大�。�

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【題目】3名男生、3名女生站成一排：

（1）女生都不站在兩端，有多少不同的站法？

（2）三名男生要相鄰，有多少種不同的站法？

（3）三名女生互不相鄰，三名男生也互不相鄰，有多少種不同的站法？

（4）女生甲，女生乙都不與男生丙相鄰，有多少種不同的站法？

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