【題目】在△ABC中,內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且a>c,已知 =2,cosB= ,b=3,求:
(Ⅰ)a和c的值;
(Ⅱ)cos(B﹣C)的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵ =2,cosB= , ∴cacosB=2,即ac=6①,
∵b=3,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,即9=a2+c2﹣4,
∴a2+c2=13②,
聯(lián)立①②得:a=3,c=2;
(Ⅱ)在△ABC中,sinB= = =
由正弦定理 = 得:sinC= sinB= × =
∵a=b>c,∴C為銳角,
∴cosC= = = ,
則cos(B﹣C)=cosBcosC+sinBsinC= × + × =
【解析】(Ⅰ)利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡 =2,將cosB的值代入求出ac=6,再利用余弦定理列出關系式,將b,cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13,聯(lián)立即可求出ac的值;(Ⅱ)由cosB的值,利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinB的值,由c,b,sinB,利用正弦定理求出sinC的值,進而求出cosC的值,原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入計算即可求出值.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線 為參數(shù))和直線 為參數(shù)).

(1)將曲線的方程化為普通方程;

(2)設直線與曲線交于兩點,且為弦的中點,求弦所在的直線方程.

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【題目】設函數(shù)f(x)= (Ⅰ)當 時,求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f(x)=loga(ax+1)+mx是偶函數(shù).
(1)求m;
(2)當a>1時,若函數(shù)f(x)的圖像與直線l:y=﹣mx+n無公共點,求n的取值范圍.

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【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經》和《易經》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實測得到的,其他節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.下表為《周髀算經》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄,其中寸表示115寸分(1寸=10分).

節(jié)氣

冬至

小寒(大雪)

大寒(小雪)

立春(立冬)

雨水(霜降)

驚蟄(寒露)

春分(秋分)

晷影長(寸)

135

75.5

節(jié)氣

清明(白露)

谷雨(處暑)

立夏(立秋)

小滿(大暑)

芒種(小暑)

夏至

晷影長(寸)

16.0

已知《易知》中記錄的冬至晷影長為130.0寸,夏至晷影長為14.8寸,那么《易經》中所記錄的驚蟄的晷影長應為__________寸.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn . 已知a1=1, =an+1 n2﹣n﹣ ,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{bn}滿足an﹣an1=bna ,求數(shù)列{bn}的n前項和Tn;
(3)是否存在實數(shù)λ,使得不等式λa +a + ≥0恒成立,若存在,求出λ的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)若函數(shù)處的切線方程為,求的值;

(II)討論方程的解的個數(shù),并說明理由.

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【題目】已知橢圓 的短軸長為,右焦點為,點是橢圓上異于左、右頂點的一點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與直線交于點,線段的中點為,證明:點關于直線的對稱點在直線上.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望達到最大值?

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