【題目】某學(xué)校的特長班有名學(xué)生,其中有體育生名,藝術(shù)生名,在學(xué)校組織的一次體檢中,該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測試,心率全部介于次/分到次/分之間.現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五章,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

(1)求的值,并求這名同學(xué)心率的平均值;

(2)因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因,體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,該學(xué)生是體育生的概率為,請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為心率小于次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)?說明你的理由.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計(jì)

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計(jì)

50

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

【答案】(1)1,63.7;(2)有的把握認(rèn)為心率小于次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)

【解析】試題分析:(1)求出各組的頻數(shù),即可求a的值和50名同學(xué)的心率平均值
(2)列出二聯(lián)表,代入公式求做出判斷即可.

試題解析:

(Ⅰ)因?yàn)榈诙M數(shù)據(jù)的頻率為,故第二組的頻數(shù)為,所以第一組的頻數(shù)為,第三組的頻數(shù)為20,第四組的頻數(shù)為16,第五組的數(shù)為4.所以 ,故.

這50名同學(xué)的心率平均值為 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,第一組和第二組的學(xué)生(即心率小于60次/分的學(xué)生)共10名,從而體育生有名,故列聯(lián)表補(bǔ)充如下.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計(jì)

體育生

8

12

20

藝術(shù)生

2

28

30

合計(jì)

10

40

50

所以 ,

故有99.5%的把握認(rèn)為心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān).

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)求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程.

)若上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線于點(diǎn),,求的取值范圍.

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Ⅰ)求證:平面;

平面

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(1)求證:;

(2)若,,直線與平面所成角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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