17．若方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．任意實數(shù)a方程表示橢圓B．存在實數(shù)a方程表示橢圓
C．任意實數(shù)a方程表示雙曲線D．存在實數(shù)a方程表示拋物線

分析 根據(jù)三種圓錐曲線的定義，結(jié)合舉例可得選項．

解答 解：對于a=1，方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1表示圓，選項A錯誤；
當a＞0且a≠1時，方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1表示橢圓，B正確；
當a＜0時，方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1表示雙曲線，C錯誤；
對于任意實數(shù)a，方程x2+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1不是拋物線，D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查曲線與方程，考查了三種圓錐曲線的定義，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列四個式子中是恒等式的是（　�。�
A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinβsinβ
C．tan（α+β）=$\frac{tanα-tanβ}{1-tanαtanβ}$D．sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，E、F是正方形ABCD的邊AB、BC的中點，將△ADE、△CDF、△BEF分別沿DE、DF、EF折起，使A、B、C三點重合于點A′．
（1）求證：A′D⊥EF；
（2）已知正方形ABCD的邊長為a，求三棱錐A′-DEF的底面DEF上的高h．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進m千米后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍n千米范圍內(nèi)（包括邊界）有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當α與β滿足下列（1）（3）（填序號）條件時，該船沒有觸礁危險．
（1）mcosαcosβ＞nsin（α-β）
（2）mcosαcosβ＜nsin（α-β）
（3）$\frac{m}{n}＞tanα-tanβ$
（4）$\frac{m}{tanα•tanβ}＜\frac{n}{tanα-tanβ}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知具有線性相關的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：
x01234
y2.24.3t4.86.7
且回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.95x+2.6，則t=（　�。�
A．2.5B．3.5C．4.5D．5.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知α為銳角，且$tanα=\sqrt{2}-1$，函數(shù)$f（x）={x^2}tan2α+x•sin（2α+\frac{π}{4}）$，數(shù)列{an}的首項${a_1}=\frac{1}{2}\;，\;{a_{n+1}}=f（{a_n}）$，則有（　�。�
A．an+1＞anB．an+1≥anC．an+1＜anD．an+1≤an

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)$\frac{1-i}{i}$的共軛復數(shù)所對應的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P從B點開始按路徑B→B1→C1→C運動，設從B點列P點的路程為x，V（x）表示空間幾何體的體積，其中四校錐P-ABCD的體積為V1（x），剩余空間幾何體的體積為V2（x）．則f（x）=$\frac{{V}_{1}（x）}{{V}_{2}（x）}$的圖象為（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x|x2-2x-3＜0，x∈N}，B={y|y2=1-x2，x∈A}，則A∩B的子集個數(shù)為（　　）
A．2B．4C．7D．8

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