Question

已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，命題q：“?x∈R，x²-4x+a≤0”，若命題p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，可得a≥e；命題q：“?x∈R，x²-4x+a≤0”，可得△≥0，解得a范圍．由命題p∧q為真命題，可得p與q都為真命題，

解答： 解：命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，∴a≥e；
命題q：“?x∈R，x²-4x+a≤0”，∴△=16-4a≥0，解得a≤4．
∵命題p∧q為真命題，
∴p與q都為真命題，
∴

a≥e a≤4

，解得e≤a≤4．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，4]．
故答案為：[e，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次的解集與判別式的關(guān)系、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．