橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2，以|F1F2|為斜邊作等腰直角三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
6
-
2
2
B、
5
+1
4
C、
10
-
2
2
D、
5
-1
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：記橢圓的焦距為2C、依題意根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性和勾股定理得：PF2=
10
2
c，最后利用e=
2c
2a
求得結(jié)果．
解答： 解：記橢圓的焦距為2C、依題意知點(diǎn)M在y軸上，交橢圓于P點(diǎn)，
不妨設(shè)F1、F2分別是雙橢圓的左、右焦點(diǎn)，M在y軸正半軸上，則有F1（-c，0），M（0，c），
∴線段MP=
2
2
c．
利用勾股定理得：PF2=
10
2
c
又∵
2c
2a
=
2c
2
2
c+
10
2
c
=
10
-
2
2


即：e=
10
-
2
2

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：窒息與雙曲線的關(guān)系，雙曲線的離心率，中點(diǎn)坐標(biāo)公式及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一般地，對(duì)于集合A、B，
 
，稱(chēng)集合A是集合B的子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）方程x2+y2-2x-1=0表示的是圓；
（2）動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；
（3）點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，-2）的距離比它到直線l：y-3=0的距離小1的軌跡方程是x2=-8y；
（4）若雙曲線
x2
4
+
y2
k
=1的離心率為e，且1＜e＜2，則k的取值范圍是k∈（-12，0）；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當(dāng) a=-1時(shí)，證明：在（1，+∞）上，f（x）+2＞0；
（2）求證：
ln2
2
•
ln3
3
•
ln4
4
…
lnn
n
＜
1
n
（n≥2，n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求作一個(gè)方程，使它的根是方程x2-7x+8=0的兩根的平方的負(fù)倒數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AO⊥平面BCD；O，E分別是BD，BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（2）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求證：無(wú)論m為何值，直線l恒過(guò)定點(diǎn)（3，1）；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長(zhǎng)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓存在點(diǎn)P，使AP⊥OP，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）同時(shí)滿足下列條件：①周期為π；②定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇
1
2
，
3
2
]；③在[0，
π
2
]上是減函數(shù)；④f（x）-f（-x）=0，則滿足上述要求的函數(shù)f（x）可以是
 
（寫(xiě)出一個(gè)即可）．

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