Question

某校高一年段理科有8個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下：

班級(jí)	1	2	3	4	5	6	7	8
大于145分 人數(shù)	6	6	7	3	5	3	3	7
不大于145分 人數(shù)	39	39	38	42	40	42	42	38

（1）求145分以上成績(jī)y對(duì)班級(jí)序號(hào)x的回歸直線方程．（精確到0.0001）
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（大于145分）與班級(jí)有關(guān)系．
友情提示：

8

i=1

∑xiyi=171；

i=1

^∑

x

2 i

=204．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，從而求出線性回歸方程；
（2）我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，將數(shù)據(jù)代入公式K²，計(jì)算出K²值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．

解答： 解 （1）

.

x

=4.5，

.

y

=5

8

i=1

 xiyi=171；

8

i=1

 

x

2 i

=204b=

8 i=1  xiyi-8 . x • . y

8 i=1   x 2 i -8 . x 2

=

171-8×4.5×5

204-8×4.52

=-

9

42

≈-0.2143…（3分）
a=

.

y

-b

.

x

=5-(-0.2143)×4.5≈5.9643，
∴回歸直線方程為：

y

=bx+a=-0.2143x+5.9643 …（6分）
（2）k2=

90(3×38-42×7)2

45×45×80×10

=1.8，
因?yàn)?1.8＜6.635，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下不能認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀（高于145分）與班級(jí)有關(guān)系． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程和最小二乘法，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．