某校高一年段理科有8個(gè)班,在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下:
班級(jí)12345678
大于145分
人數(shù)
66735337
不大于145分
人數(shù)
3939384240424238
(1)求145分以上成績(jī)y對(duì)班級(jí)序號(hào)x的回歸直線方程.(精確到0.0001)
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀(大于145分)與班級(jí)有關(guān)系.
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8
i=1
xiyi
=171;
i=1
^∑
x
2
i
=204
考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出變量x,y的平均數(shù),根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b,在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上,求出a的值,從而求出線性回歸方程;
(2)我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表,將數(shù)據(jù)代入公式K2,計(jì)算出K2值,然后代入離散系數(shù)表,比較即可得到答案.
解答: 解 (1)
.
x
=4.5
,
.
y
=5
8
i=1
 xiyi=171
8
i=1
 
x
2
i
=204
b=
8
i=1
 xiyi-8
.
x
.
y
8
i=1
 
x
2
i
-8
.
x
2
=
171-8×4.5×5
204-8×4.52
=-
9
42
≈-0.2143
…(3分)
a=
.
y
-b
.
x
=5-(-0.2143)×4.5≈
5.9643,
∴回歸直線方程為:
y
=bx+a
=-0.2143x+5.9643 …(6分)
(2)k2=
90(3×38-42×7)2
45×45×80×10
=1.8
,
因?yàn)?1.8<6.635,
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下不能認(rèn)為7班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀(高于145分)與班級(jí)有關(guān)系. …(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查線性回歸方程和最小二乘法,以及獨(dú)立性檢驗(yàn),獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為:根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi),列出列聯(lián)表,再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),代入公式K2,計(jì)算出k值,然后代入離散系數(shù)表,比較即可得到答案.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=2015cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),滿足f(-x)=-f(x),其圖象與直線y=0的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,|x1-x2|的最小值為π,則(  )
A、ω=2,φ=
π
4
B、ω=2,φ=
π
2
C、ω=1,φ=
π
4
D、ω=1,φ=
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x=3a,a∈A},則集合∁M(A∪B)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若集合A={0,1},集合B={0,-1},則A∪B=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U={a1,a2,a3,a4},集合A是集合U的恰有兩個(gè)元素的子集,且滿足下列三個(gè)條件:
①若a1∈A,則a2∈A;
②若a3∉A,則a2∉A;
③若a3∈A,則a4∉A.
則集合A=
 
.(用列舉法表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-b,-a]上為減函數(shù),且在此區(qū)間上,y=f(x)最小值為2,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是(  )
A、增函數(shù)且最大值為2
B、增函數(shù)且最小值為-2
C、減函數(shù)且最大值為-2
D、減函數(shù)且最小值為2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:7lg2(
1
2
)lg
7
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC滿足|
AB
|=3,|
AC
|=4,O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足|
AO
|=|
BO
|=|
CO
|,且
AO
AB
+
1-λ
2
AC
(λ∈R),則cos∠BAC=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=[a,b],(a<b),使得,{y|yf(x),x∈M}=M則稱區(qū)間為M函數(shù)f(x)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”給出下列4個(gè)函數(shù),①f(x)=ex②f(x)=x3③f(x)=cos
π
2
x
④f(x)=lnx+1其中存在穩(wěn)定區(qū)間區(qū)間的函數(shù)有( 。
A、①②B、①③C、②③D、②④

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