已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當-2≤x≤0時f（x）=2*，又當n∈N×時an=f（n），則a2010=
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分析：由已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x）結合f（2+x）=f（2-x）可得f（4+x）=f（-x）=f（x），而-2≤x≤0時f（x）=2x，則a2010=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2），代入可求
解答：解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（4+x）=f（-x）=f（x）即函數(shù)的周期為4
∵-2≤x≤0時f（x）=2x，
則a2010=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2）=
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故答案為：
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點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性及函數(shù)的解析式的求解，解題的關鍵是根據(jù)已知推導出函數(shù)的周期，把所求問題轉化為已知可求
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
ax
（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|（a≠0），h(x)=
-x2+x(x＞0)
x2+x(x≤0)
，則f（x），h（x）的奇偶性依次為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）討論f（x）的奇偶性與單調性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-
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＜x＜
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}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=|x|•（x-a）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）設函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為m（a），求m（a）的表達式；
（3）若a=4，證明：方程f（x）+
4x
=0有兩個不同的正數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+3-x，g（x）=
x
2
+log3（1+3-x）．
（1）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上為減函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若g（x）≤
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log3f（x）+a對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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