函數(shù)f（x）=2sin（
x
3
+
π
6
）的一個(gè)對(duì)稱中心是
（-
π
2
，0）（答案不唯一）
（-
π
2
，0）（答案不唯一）
．
分析：由正弦函數(shù)的對(duì)稱性知
x
3
+
π
6
=kπ，k∈Z即可求函數(shù)f（x）=2sin（
x
3
+
π
6
）的一個(gè)對(duì)稱中心．
解答：解：依題意，
x
3
+
π
6
=kπ，k∈Z
∴x=3kπ-
π
2
，k∈Z
令k=0，得x=-
π
2
，
即（-
π
2
，0）就是函數(shù)f（x）=2sin（
x
3
+
π
6
）的一個(gè)對(duì)稱中心．
故答案為（-
π
2
，0）（答案不唯一）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，則ω的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在[0，
π
2
]的單調(diào)性．

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