(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓相交于C、D兩點,試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過定點E?若存在求出這個k值,若不存在說明理由.
解:(1)直線AB:=1,∴=.①
e=.②
由①得4a2b2=3a2+3b24a2(a2-c2)=3a2+3(a2-c2)6a2-3c2=4a4-4a2c2,
由②得a2=3,c2=2,b2=1,
∴所求橢圓的方程是+y2=1.
(2).
Δ=144k2-4×9(1+3k2)=36k2-36>0k>1或k<-1.
設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),
x1+x2=,x1x2=,y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4.
∵=(x1+1,y1),=(x2+1,y2),且以CD為圓心的圓點過點E,∴EC⊥ED.
則(x1+1)(x2+1)+y1y2=0(1+k2)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0.
,解得k=>1,
∴當(dāng)k=時以CD為直徑的圓過定點E.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為,則橢圓的方程為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓+=1 (a>b>0)的兩準(zhǔn)線間的距離為,離心率為,則橢圓的方程為( )
A. +=1 B. +=1
C. +=1 D. +=1
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