已知y=sin（x+10°）+cos（x+40°），求y的最大值ymax．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把cos（x+40°）看成cos（x+10°+30°），利用兩角和的余弦公式化簡，再利用正弦函數(shù)的值域，即可確定函數(shù)的最值．
解答： 解：函數(shù)y=sin（x+10°）+cos（x+40°）=sin（x+10°）+cos（x+10°+30°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°）cos30°-sin（x+10°）sin30°
=
1
2
sin（x+10°）+
3
2
cos（x+10°）=sin（x+70°），
∵y=sin（x+70°）的最大值是1，即函數(shù)y=sin（x+10°）+cos（x+40°）（x∈R）的最大值是1．
點評：本題考查三角函數(shù)式的化簡，考查正弦函數(shù)的值域，把x+40°分成x+10°與30°的和，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（sinα+cosα）2=1+2sin2αcotα；
（2）
1+sinα
cosα
=
tanα+secα-1
tanα-secα+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”
B、命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題
C、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D、“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為-2，則輸出的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式（x+a）4（a＞0）的展開式中x的系數(shù)為
75
8
．
（1）求a的值
（2）若（xcosθ+1）5的展開式中x2的系數(shù)與（x+a）4的展開式中x3的系數(shù)相等，求cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
x→o
1+tanx
-
1+sinx
xln(1+x)-x2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x+
2
x
在x=1處的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=18，an-4=30（n＞9），已知Sn=320，則n的值為（　　）
A、10B、11C、20D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，c＞0，若abc=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
 
．

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