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如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中點E為圓心、以1為半徑在矩形內部作四分之一圓弧CD（其中D為OA中點），點P是弧CD上一動點，PM⊥BC，垂足為M，PN⊥AB，垂足為N，則四邊形PMBN的周長的最大值為    ．
【答案】分析：設∠MBP=α，利用α的三角函數表示出四邊形PMBN的周長，再利用輔助角公式化簡，即可求得四邊形PMBN的周長的最大值．
解答：解：設∠MBP=α，則
∴BM=cosα，PM=sinα
∴四邊形PMBN的周長為2+2（cosα+sinα）=2+2sin（α+） 
∵
∴
∴sin（α+）max=1
∴2+2sin（α+）的最大值為
故答案
點評：本題考查圓的方程綜合應用，解題的關鍵是引進角參數，利用三角函數進行求解．
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（2012•閔行區(qū)一模）如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B為圓心、BA為半徑在矩形內部作弧，點P是弧上一動點，PM⊥OA，垂足為M，PN⊥OC，垂足為N，則四邊形OMPN的周長的最小值為
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