（（本小題滿分13分）
已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓
于另一點，證明：直線與x軸相交于定點；
（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值
范圍。
解：（1）由題意知

故橢圓C的方程為 ………………3分
（2）由題意知直線PB的斜率存在，設直線PB的方程為
由 …………①

將代入整理得，
得 ………………②
由①得代入②整得，得
所以直線AE與x軸相交于定點Q（1，0） …………7分
（3）當過點Q的直線MN的斜率存在時，
設直線MN的方程為在橢圓C上。


所以 ………………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A  B兩點，且線段AB的中點坐標是P(-,)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l3分）
設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且.
（1）試求橢圓的方程；

 

 
  （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別

       交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為。直線：與軸、軸分別交于點A、B，M是直線與橢圓C的一個公共點，P是點關于直線的對稱點，設。
（1）證明：                                 
（2）確定的值，使得是等腰三角形。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等腰梯形中，,且。設以為焦點且過點的雙曲線的離心率為，以為焦點且過點的橢圓的離心率為，則=          ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

 、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則
Δ的面積為（   ）
A             B           C          D 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，若的面積為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是   (  ▲  )
A．B．C．D．

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