分析 (1)求出|QC|,即可求|MQ|的最大值和最小值;
(2)由題意,(m,n)是圓C上一點(diǎn),k表示圓上任意一點(diǎn)與(-2,3)連線的斜率,設(shè)直線方程為y-3=k(x+2),直線與圓C相切時(shí),k取得最值.
解答 解:(1)圓C:x2+y2-4x-14y+45=0可化為(x-2)2+(y-7)2=8,圓心坐標(biāo)為C(2,7),半徑r=2√2,
|QC|=√(2+2)2+(7−3)2=4√2,|MQ|max=4√2+2√2=6√2,|MQ|min=4√2−2√2=2√2;
(2)由題意,(m,n)是圓C上一點(diǎn),k表示圓上任意一點(diǎn)與(-2,3)連線的斜率,
設(shè)直線方程為y-3=k(x+2),直線與圓C相切時(shí),k取得最值,即|2k−7+2k+3|√k2+1=2√2,
∴k=2±√3,
∴k的最大值為2+√3,最小值為2-√3.
點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查點(diǎn)到直線的距離公式,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 2 | B. | -1 | C. | 1 | D. | -2 |
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A. | ②③④ | B. | ①②④ | C. | ①③④ | D. | ①②③ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不必要也不充分條件 |
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