已知橢圓過(guò)點(diǎn)（3，0）且離心率為
6
3
，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．
分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）．由于橢圓過(guò)點(diǎn)（3，0）且離心率為
6
3
，可得a=3，
c
a
=
6
3
，及b2=a2-c2即可得出．
解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）．
∵橢圓過(guò)點(diǎn)（3，0）且離心率為
6
3
，∴a=3，
c
a
=
6
3
，解得c=
6
．
∴b2=a2-c2=3．
∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+
y2
3
=1．
故答案為：
x2
9
+
y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（-3，
7
2
），Q（2，
3
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，4），B是橢圓上的任一點(diǎn)，求|AB|的最大值及此時(shí)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

        已知橢圓過(guò)點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求直線l的斜率；

   （3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過(guò)點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津市六校2010屆高三第三次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本小題滿分14分）

        已知橢圓過(guò)點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求直線l的斜率；

   （3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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