在福建省第14屆運動會開幕式上，主會場中央有一塊邊長為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點E、F分雖為BC、CD邊上異于點C的動點，現(xiàn)在頂點A處有視角∠EAF設(shè)置為45°的攝像機，正錄制形如△ECF的移動區(qū)域內(nèi)表演的某個文藝節(jié)目，設(shè)DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求證：△ECF周長p為定值；
（Ⅲ）求△ECF面積S的最大值．

【答案】分析：（Ⅰ）利用∠EAF=45°及和角三角函數(shù)可構(gòu)建x，y之間的關(guān)系，從而得出x，y之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）關(guān)鍵是表達出△ECF的周長，結(jié)合（Ⅰ）將代入化簡可證；
（Ⅲ）首先可以得到S=xy，因此要求面積的最大值，關(guān)鍵是求xy的最大值，利用（Ⅰ），結(jié)合基本不等式可以求出面積的最大值．
解答：解：（Ⅰ）因為∠EAF=45°，DF=x米，BE=y米，
所以，
所以a（x+y）=a2-xy，所以；
（Ⅱ）△ECF的周長，
所以△ECF的周長p為定值；
（Ⅲ），
由（Ⅰ）知a（x+y）=a2-xy，得，解得，
當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值，所以，
所以△ECF面積S的最大值為平方米．
點評：本題主要考查函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力；考查應(yīng)用意識．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為迎接山東省第23屆運動會在濟寧召開，濟寧市加快了城市建設(shè)改造的步伐．在太白路升級改造工程中，欲在京杭大運河上新建一座跨河大橋，最兩端的兩橋墩相距m米．經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為工米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費用為（2+x）x萬元，假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記工程的總費用為：y萬元．
（I ）試寫出y關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式；
（II）當(dāng)m=320米時，需建多少個橋墩才能使得工程總費用y最小，最小費用為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在福建省第14屆運動會（2010•莆田）開幕式上，主會場中央有一塊邊長為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點E、F分雖為BC、CD邊上異于點C的動點，現(xiàn)在頂點A處有視角∠EAF設(shè)置為45°的攝像機，正錄制形如△ECF的移動區(qū)域內(nèi)表演的某個文藝節(jié)目，設(shè)DF=x米，BE=y米．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）求證：△ECF周長p為定值；精英家教網(wǎng)
（Ⅲ）求△ECF面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2008年10月10日至15日，孝感市第三屆運動會勝利召開．在安全保障方面，警方從警犬訓(xùn)練基地挑選防暴犬時，從體能、嗅覺、反應(yīng)三項指標(biāo)進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選．假定某基地有4只警犬（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每只犬能通過體能、嗅覺、反應(yīng)的概率分別為
1
3
，
1
3
，
1
2
，這三項測試能否通過相互之間沒有影響．
（1）求犬A能夠入選的概率；
（2）求這4只犬中至多2只能夠入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2008年10月10日至15日，孝感市第三屆運動會勝利召開．在安全保障方面，警方從警犬訓(xùn)練基地挑選防暴犬時，從體能、嗅覺、反應(yīng)三項指標(biāo)進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選．假定某基地有4只警犬（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每只犬能通過體能、嗅覺、反應(yīng)的概率分別為
1
3
，
1
3
，
1
2
，這三項測試能否通過相互之間沒有影響．
（1）求犬A能夠入選的概率；
（2）規(guī)定：每有一只防暴犬入選，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地積3分，否則積0分．求該基地總積分的期望．

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同步練習(xí)冊答案