Question

如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設(shè)輸液開始后x分鐘，瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h厘米，已知當(dāng)x=0時，h=13．如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完．則函數(shù)h=f（x）的圖象為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：每分鐘滴下πcm³藥液，當(dāng)液面高度離進(jìn)氣管4至13cm時，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的底面積乘以（13-h），當(dāng)液面高度離進(jìn)氣管1至4cm時，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的體積與小圓柱底面積乘以（4-h）的和，由此即可得到瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h與輸液時間x的函數(shù)關(guān)系．

解答： 解：由題意知，每分鐘滴下πcm³藥液，
當(dāng)4≤h≤13時，xπ=π•4²•（13-h），即h=13-

x

16

，此時0≤x≤144；
當(dāng)1≤h＜4時，xπ=π•4²•9+π•2²•（4-h），即h=40-

x

4

，此時144＜x≤156．
∴函數(shù)單調(diào)遞減，且144＜x≤156時，遞減速度變快．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，屬中檔題．