(本小題滿分12分)
已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．
 
解: （1）證明：在中，，，          
，.                     
又 是正方形ABCD的對(duì)角線，
，                                          
又.                       4分
（2）由（II）知，則OC，OA，OD兩兩互相垂直，如圖，以O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.

則，
是平面的一個(gè)法向量.        7分
，，                      
設(shè)平面的法向量,則，.
即，                              10分
所以且令則，，解得. 11分
從而，二面角的余弦值為12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 

 
如圖所示，在正三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，在線段上且．

（I）證明：面；
（II）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn).

（1）求證：BG面PAD；
（2）E是BC的中點(diǎn)，在PC上求一點(diǎn)F，使得PG面DEF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，
D,F,G分別為的中點(diǎn)，
求證：；
求證：平面EFG//平面ABD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，、分別為、的中點(diǎn)，側(cè)面，且.
（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四面體中，截面是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（    ）
A．
B．∥截面
C．異面直線與所成的角為
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是線段PD上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn))．

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求異面直線AC與PD所成的角的余弦值
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使直線MA與平面PCD所成角的正弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB//DC，∠BCD=90°，E為棱PC上異于C的一點(diǎn)，DE⊥BE

（1）證明：E為PC的中點(diǎn)；
（2）求二面角P—DE—A的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

 如圖，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，
那么MA與BD的位置關(guān)系是
A．垂直相交 B．相交但不垂直
C．異面但不垂直D．異面且垂直
  

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