【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，．其中且．

(1)求的解析式；

(2)解關于的不等式，結果用集合或區(qū)間表示．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)首先利用奇函數(shù)的性質求解時函數(shù)的解析式，然后將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)的形式即可；

(2)由題意結合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性分類討論和兩種情況求解不等式的解集即可.

(1)當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.

由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，

∵f(－x)＝a－x－1，

∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．

∴所求的解析式為.

(2)不等式等價于或，

即或.

當a>1時，有或，

可得此時不等式的解集為.

同理可得，當0<a<1時，不等式的解集為R.

綜上所述，當a>1時，不等式的解集為；

當0<a<1時，不等式的解集為R.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為對數(shù)函數(shù),并且它的圖象經(jīng)過點,函數(shù)=在區(qū)間上的最小值為,其中.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的最小值的表達式;

(3)是否存在實數(shù)同時滿足以下條件:①;②當的定義域為時,值域為.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點

（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內求一點G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．

（Ⅰ）求f（x）解析式；

（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣ ，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）與 =（2，sinB）共線，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值；

（1）求的值與函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線關于軸對稱，頂點在坐標原點，直線經(jīng)過拋物線的焦點.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足，證明直線過軸上一定點，并求出點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ，直線與平面成角， 為的中點， ， .

（Ⅰ）若，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案