東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元,固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本g(n)與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是g(n)=.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.

(1)求出f(n)的表達式.

(2)求從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

 

(1) f(n)=(10+n)(100-)-100n(n∈N*)

(2) 從今年算起第8年利潤最高,最高利潤為520萬元

【解析】(1)第n次投入后,產(chǎn)量為(10+n)萬件,銷售價格為100元,固定成本為元,科技成本投入為100n萬元.

所以,年利潤為f(n)=(10+n)(100-)-100n(n∈N*).

(2)由(1)知f(n)=(10+n)(100-)-100n

=1000-80(+)≤520(萬元).

當(dāng)且僅當(dāng)=,

即n=8時,利潤最高,最高利潤為520萬元.

所以,從今年算起第8年利潤最高,最高利潤為520萬元.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知向量a,b滿足|a|=|b|=2,a·b=0,若向量c與a-b共線,則|a+c|的最小值為(　　)

(A)1(B)(C)(D)2

 

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已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足:a3·a4=117,a2+a5=22.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式an.

(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且bn=,求非零常數(shù)c.

 

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如果一個鈍角三角形的邊長是三個連續(xù)自然數(shù),那么最長邊的長度為(　　)

(A)3 (B)4 (C)6 (D)7

 

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已知f(x)=log2(x-2),若實數(shù)m,n滿足f(m)+f(2n)=3,則m+n的最小值為(　　)

(A)5 (B)7 (C)8 (D)9

 

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設(shè)a,b,c∈R,則“abc=1”是“++≤a+b+c”的(　　)

(A)充分條件但不是必要條件

(B)必要條件但不是充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要的條件

 

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(A)a2>b2 (B)<1

(C)lg(a-b)>0 (D)()a<()b

 

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