已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，當x＞0時，f（x）＞2．
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）當f（3）=5時，解不等式：f（a2-2a-2）＜3．
（1）設(shè)x1＜x2，則x2-x1＞0，
∵x＞0，f（x）＞2；
∴f（x2-x1）＞2；
又f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-2＞2+f（x1）-2=f（x1），
即f（x2）＞f（x1）．
所以：函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)
（2）∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）-2=[f（1）+f（1）-2]+f（1）-2=3f（1）-4=5
∴f（1）=3．
即f（a2-2a-2）＜3⇒f（a2-2a-2）＜f（1）
∴a2-2a-2＜1⇒a2-2a-3＜0
解得：-1＜a＜3．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=
log
1
2
(x+1)		，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)
，則方程f（x）=
1
2
的所有解之和為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定義域為R。   
(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值；    (2)解不等式f(x2+ 3 x) < 8。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(
x1
x2
)=f(x1)-f(x2)，且當x＞1時f（x）＜0．
（1）求f（1）的值
（2）判斷f（x）的單調(diào)性
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
1，x＜0
x2+1，x≥0
，則不等式f（1-x2）=f（2x）的解集是（　�。�
A．{x|x≤-1}B．{-1+
2
}
C．{x|x≤-1或x=-1+
2
}		D．{x|x＜-1或x=-1+
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在（0，+∞）上的增函數(shù)f（x）滿足：對任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1）的值；
（2）請舉出一個符合條件的函數(shù)f（x）；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x2-5）-f（x）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對教室用某種藥物進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=(
1
16
)t-a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回答教室．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=
1，x為有理數(shù)
π，x為無理數(shù)
，下列結(jié)論不正確的（　�。�
A．此函數(shù)為偶函數(shù)
B．此函數(shù)是周期函數(shù)
C．此函數(shù)既有最大值也有最小值
D．方程f[f（x）]=1的解為x=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知當x＝5時，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)，a2＝－7.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn＝，求Tn.

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同步練習冊答案