Question

15、三次方程x³+x²-2x-1=0在下列哪些區(qū)間有根：A、（-2，-1）  B、（-1，0） C、（0，1）D、（1，2）  E、（2，3）．答：

A，B，D

．

Answer 1

分析：先將球方程根的區(qū)間轉(zhuǎn)化為球函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間的問(wèn)題，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可求得答案．

解答：解：∵x³+x²-2x-1=0，令f（x）=x³+x²-2x-1
∵f（-2）=-8+4+4-1=-1，f（-1）=-1+1+2-1=1
∴f（-2）f（-1）＜0，∴函數(shù)f（x）在（-2，-1）有零點(diǎn)
∵f（0）=-1∴f（-1）f（0）＜0
∴函數(shù)f（x）在（-1，0）有零點(diǎn)
∵f（1）=1+1-2-1=-1∴f（0）f（1）＞0
∴函數(shù)f（x）在（0，1）不一定有零點(diǎn)
∵f（2）=8+4-4-1=7∴f（1）f（2）＜0
∴函數(shù)f（x）在（1，2）有零點(diǎn)
∵f（3）=27+9-6-1
∴f（2）f（3）＞0
∴函數(shù)f（x）在（2，3）不一定有零點(diǎn)
故答案為：A，B，D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系和函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用．函數(shù)的零點(diǎn)的值等于對(duì)應(yīng)方程的根，等于對(duì)應(yīng)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．