Question

若f（n）=sin（

nπ

4

+a），則f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=

 

．

Answer 1

分析：由題意求出f（n+4），f（n+2），f（n+6），利用誘導公式化簡求出最簡結(jié)果，最后求出 f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）的值．

解答：解：f（n）=sin（

nπ

4

+a）
所以f（n+4）=sin（ （

n+4

4

π+a）
=sin（

nπ

4

+a+π）
=-sin（

nπ

4

+a）
f（n+2）=sin（

n+2

4

π+a）
=sin（

nπ

4

+

π

2

+a）
=sin（

nπ

4

+a+

π

2

）
=-cos（

nπ

4

+a）
f（n+6）=sin（

n+6

4

π+a）=sin（

nπ

4

+

3π

2

+a）
=sin（

nπ

4

+

π

2

+a+π）
=-sin（

nπ

4

+

π

2

+a）
=cos（

nπ

4

+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（

nπ

4

+a）-cos²（

nπ

4

+a）=-1
故答案為：-1

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的誘導公式的應用，三角函數(shù)的化簡，考查計算能力，常考題型．