【題目】如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

（1）證明：平面ADC平面ADB；

（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得，即得.再根據(jù)以及線面垂直判定定理得.最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）取BC的中點，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得再作，則根據(jù)三垂線定理得，由二面角定義得是二面角的平面角.最后解直角三角形得二面角A—CD—B平面角的正切值.

試題解析：（1）證明：因為，

所以.

又，所以.

又，且，

所以.

又，所以.

（2）取BC的中點，連接，則，

又 所以

所以過作，連接，則則所以是二面角的平面角.

在中，，又，

所以，即二面角平面角的正切值為2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

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【題目】(1)求函數(shù)的零點個數(shù)；

(2)證明：當(dāng)，函數(shù)有最小值，設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

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【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，是軸上的點，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢驗學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.

（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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【題目】在數(shù)列中，已知，．　

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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