Question

【題目】質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測．甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量(單位：克)分布的莖葉圖如圖所示．零件質(zhì)量不超過20克的為合格．

（1）從甲、乙兩車間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求甲車間至少一個(gè)零件合格且乙車間至少一個(gè)零件合格的概率；

（2）質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取3個(gè)零件進(jìn)行檢測，已知三件中有兩件是合格品的條件下，另外一件是不合格品的概率．

（3）若從甲、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用表示乙車間的零件個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析，

【解析】

（1）考慮甲、乙兩車間抽取的個(gè)零件都不合格的情況，利用對立事件的概率求解方法即可計(jì)算出目標(biāo)事件的概率；

（2）先考慮抽取的個(gè)零件中至少有個(gè)是合格的取法數(shù)，再考慮抽取的個(gè)零件中個(gè)合格個(gè)不合格的取法數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算出目標(biāo)事件的概率；

（3）先列出的可取值并計(jì)算出對應(yīng)取值的概率，然后即可得到的分布列并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意得甲車間的合格零件數(shù)為4，乙車間的合格零件數(shù)為2，

故所求概率為．

即甲車間至少一個(gè)零件合格且乙車間至少一個(gè)零件合格的概率為．

（2）因?yàn)槌槿〉?/span>個(gè)零件中至少有個(gè)是合格的取法數(shù)有：種，

抽取的個(gè)零件中個(gè)合格個(gè)不合格的取法數(shù)有：種，

所以三件中有兩件是合格品的條件下，另外一件是不合格品的概率：；

(3)由題意可得的所有可能取值為0，1，2．

，，．

∴ 隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2

．