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11.已知公比q不為1的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=12,前n項(xiàng)和為Sn,且a2+S2,a3+S3,a4+S4成等差數(shù)列,則q=12,S6=6364

分析 由a2+S2,a3+S3,a4+S4成等差數(shù)列,可得2(a3+S3)=a4+S4+a2+S2,化為:3a3=2a4+a2,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解得q.再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

解答 解:∵a2+S2,a3+S3,a4+S4成等差數(shù)列,∴2(a3+S3)=a4+S4+a2+S2,
∴2(2a3+a2+a1)=2a4+a3+3a2+2a1,化為:3a3=2a4+a2,∴3a2q=2a2q2+a2,化為2q2-3q+1=0,q≠1,解得q=12
S6=121126112=1126=6364
故答案分別為:12;6364

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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(1)平面α與四棱錐P-ABCD的面相交,交線圍成一個(gè)梯形,在圖中畫(huà)出這個(gè)梯形;(不必說(shuō)明畫(huà)法及理由)
(2)求證:AB⊥平面PBC;
(3)若CD=1,求三棱錐M-ACD的體積.

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