(1)求證：4×－9能被20整除；

　　(2)已知＋5n－a能被25整除，求a的最小正數(shù)值．

答案：
解析：

　　證(1)4×－9=4－9=4(＋…＋5)－5=5[4(＋＋…＋)－1]是5的倍數(shù)；－9=－9=＋…＋·4＋1－9=4·(＋…＋－2)是4的倍數(shù)，∴4×－9既是5的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，∵5，4互質(zhì)，∴4×－9能被20整除．或4×－9=4(－1)＋5(－1)=4[－1]＋5[－1]=20[(＋＋…＋)＋()]是20的倍數(shù)，能被20整除．

　　解：(2)n≥2時，原式=4·＋5n－a=4＋5n－a=4(＋＋…＋5＋1)＋5n－a=4×(＋…＋)＋20n＋4＋5n－a=25·4(＋…＋)＋25n＋(4－a)，能被25整除時a=4為最小正數(shù)．當(dāng)n=1時原式=24＋5－a，能被25整除時a的最小正數(shù)為4．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

將一副三角板放在同一個平面上組成下圖所示的四邊形ACBD，△ABC中，∠C＝，AC＝BC，△ABD中，∠ABD＝，∠D＝．設(shè)AC＝a．現(xiàn)將四邊形ACBD沿著AB翻折成直二面角C－AB－D，連結(jié)CD得一個四面體(如下圖)．

　　

(1)求證：平面ACD⊥平面BCD；

(2)求直線AD和BC所成的角；

(3)求直線AD和平面BCD所成的角；

(4)求平面ACD和平面ABD所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，四邊形A′ABB′是菱形，四邊形BCC′B′是矩形，C′B′⊥AB．

　　(1)求證：平面CA′B⊥平面A′AB；

　　(2)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求AC′與平面BCC′B′所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，四邊形A′ABB′是菱形，四邊形BCC′B′是矩形，C′B′⊥AB．

　　(1)求證：平面CA′B⊥平面A′AB；

　　(2)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求AC′與平面BCC′B′所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年南通市教研室高三數(shù)學(xué)考前預(yù)測題 題型：044

　　已知函數(shù)f(x)定義域為[0，1]，且同時滿足

　　(1)對于任意x∈[0，1]，且同時滿足；

　　(2)f(1)＝4；

　　(3)若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．

(Ⅰ)試求f(0)的值；

(Ⅱ)試求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1＝1，Sn＝(an－3)，n∈N*．

求證：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜log3．

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