Question

將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成60°的二面角后，B，D兩點(diǎn)之間的距離等于

2

2

a

．

Answer 1

分析：先確定二面角的平面角，再利用余弦定理，即可求得B，D兩點(diǎn)之間的距離．

解答：解：取AC的中點(diǎn)O，連接BO，DO，則AC⊥BO，AC⊥DO
∴∠BOD為二面角的平面角，即∠BOD=60°
在△BOD中，BO=DO=

2

2

a，
∴BD²=

1

2

a2+

1

2

a2-2×

2

2

a×

2

2

a×cos60°=

1

2

a2
∴BD=

2

2

a
故答案為：

2

2

a

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形的翻折，考查二面角，考查余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定二面角的平面角．