【題目】已知函數(shù),關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞),則,
當(dāng)f′(x)>0得1ln(2x)>0,即ln(2x)<1,即0<2x<e,即,
由f′(x)<0得1ln(2x)<0,得ln(2x)>1,即2x>e,即,
即當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,同時(shí)也是最大值,
即當(dāng)時(shí), 有一個(gè)整數(shù)解1,
當(dāng)時(shí), 有無數(shù)個(gè)整數(shù)解,
若a=0,則f2(x)+af(x)>0得f2(x)>0,此時(shí)有無數(shù)個(gè)整數(shù)解,不滿足條件。
若a>0,則由f2(x)+af(x)>0得f(x)>0或f(x)<a,
當(dāng)f(x)>0時(shí),不等式有無數(shù)個(gè)整數(shù)解,不滿足條件。
當(dāng)a<0時(shí),由f2(x)+af(x)>0得f(x)>a或f(x)<0,
當(dāng)f(x)<0時(shí),沒有整數(shù)解,
則要使當(dāng)f(x)>a有兩個(gè)整數(shù)解,
∵,
∴當(dāng)f(x)ln2時(shí),函數(shù)有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)1,2,當(dāng)時(shí),函數(shù)有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)1,2,3,
∴要使f(x)>a有兩個(gè)整數(shù)解,則,即,
本題選擇A選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2017年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽光體育”活動(dòng)的情況,設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間為(單位:分鐘),按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì):①0~10分鐘;②11~20分鐘;③21~30分鐘;④30分鐘以上,有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng),圖1是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖,其輸出的結(jié)果是6400,則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是( )
圖1
A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,圓,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),并以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出的極坐標(biāo)方程,并將化為普通方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為與相交于兩點(diǎn),
求的面積(為圓的圓心).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 是數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABC為一直角三角形草坪,其中∠C=90°,BC=2米,AB=4米,為了重建草坪,設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備了兩套方案:
方案一:擴(kuò)大為一個(gè)直角三角形,其中斜邊DE過點(diǎn)B,且與AC平行,DF過點(diǎn)A,EF過點(diǎn)C;
方案二:擴(kuò)大為一個(gè)等邊三角形,其中DE過點(diǎn)B,DF過點(diǎn)A,EF過點(diǎn)C.
(1)求方案一中三角形DEF面積S1的最小值;
(2)求方案二中三角形DEF面積S2的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),, .
(1)若,且直線分別與函數(shù)和的圖象交于,求兩點(diǎn)間的最短距離;
(2)若時(shí),函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校體育節(jié)中,某班全體40名同學(xué)參加跳繩、踢毽子兩項(xiàng)比賽的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:
參加跳繩的同學(xué) | 未參加跳繩的同學(xué) | |
參加踢毽的同學(xué) | 9 | 4 |
未參加踢毽的同學(xué) | 7 | 20 |
(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一項(xiàng)活動(dòng)的概率;
(2)已知既參加跳繩又參加踢毽的9名同學(xué)中,有男生5名,女生4名,現(xiàn)從這5名男生,4名女生中各隨機(jī)挑選1人,求男同學(xué)甲未被選中且女同學(xué)乙被選中的概率.
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