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1.在公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a2、a4、a8成公比為a2的等比數(shù)列,又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn={2ann=2k1kN2ann=2kkN
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn
(3)令cn=2n12n(n∈N*),求使得cn>10成立的n的取值范圍.

分析 (1)設(shè)數(shù)列{an}公差為d,由題設(shè)得:a24=a2a8,a4=a22a1+3d2=a1+da1+7d,a1+3d=a1+d2,解出即可得出.
(2)由(1)知:bn={2nn=2k12nn=2k,k∈N*.對n分類討論,利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
(3)由(2)知,cn=2n12n=22n14n,可得cn+1cn=4nn+1>1,利用其單調(diào)性即可得出.

解答 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}公差為d,由題設(shè)得:a24=a2a8,a4=a22
a1+3d2=a1+da1+7d,a1+3d=a1+d2,
  解得a1=d=1.
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為:an=1+(n-1)=n.
(2)由(1)知:bn={2nn=2k12nn=2k,k∈N*
①當(dāng)n為偶數(shù),即n=2k時,奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)各n2項(xiàng),
∴Tn=(4+8+…+2n)+(2+23+…+2n-1
=n24+2n2+24n2141=132n+1+12n2+n-23
②當(dāng)n為奇數(shù),即n=2k-1時,n+1為偶數(shù).
∴Tn=Tn+1-an+1=13×2n+2+n+122+(n+1)-23-2(n+1)=13×2n+2+n22-76
綜上:Tn={132n+1+n22+n23n=2k13×2n+2+12n276n=2k1,k∈N*
(3)由(2)知,cn=2n12n=22n14n
cn+1cn=22n+114n+122n14n=4nn+1>1,
∴數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列.
∵c4=8,c5=1285>10,
∴使得cn>10成立的n的取值范圍為n≥5,n∈N*

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.

練習(xí)冊系列答案
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附:
P(k2≥k00.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828
A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%

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④若m與n異面且m∥α,則n與α相交,
其中正確命題個數(shù)有( �。﹤€.
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