分析 (1)利用切線的性質(zhì),弦CD垂直于AB,證明∠PEF=∠PFE,即可證明PE=PF;
(2)由△PEF∽△OEB,得出PEOE=EFEB.△AGF∽△AEB,得出AFAB=GFEB,再將兩式相除,把AF•EF=DF•CF,PE=PF,AB=2OE代入即可證明DF•CF=2GF•PF.
解答 證明:(1)連接OE,則OE⊥EP,∠OAE=∠OEA.
∵弦CD垂直于AB,
∴∠AGF=90°,
∴∠AFG=∠PEF,
∵∠AFG=∠PFE,
∴∠PEF=∠PFE,
∴PE=PF;
(2)連接BE,則
∵△PEF∽△OEB,∴PEOE=EFEB.①
∵△AGF∽△AEB,∴AFAB=GFEB.②
∵AB=2OE,
∴①÷②可得2PEAF=EFGF,
∴AF•EF=2PE•GF,
∵AF•EF=DF•CF,PE=PF,
∴DF•CF=2GF•PF.
點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定及性質(zhì),考查切線的性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,有一定難度,關(guān)鍵是對(duì)數(shù)字2的處理.
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A. | 5,2 | B. | -1,5 | C. | 5,-1 | D. | 2,5 |
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A. | f(2)>0 | B. | f(0)>f(1) | C. | f(2)<f(1) | D. | f(2)>f(3) |
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A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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A. | y=|sinx| | B. | y=|cosx| | C. | y=sin2x | D. | y=cos2x |
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