已知函數(shù)
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),求上的最大值;
(3)試證明:對,不等式恒成立.
(1)函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
(3)證明略.
(1)∵,令
,∵當(dāng),當(dāng)
∴函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∴當(dāng)時函數(shù)有最大值;
(2)由(1)知函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
故①當(dāng)時,上單調(diào)遞增,∴.
②當(dāng)時,上單調(diào)遞減,∴
③當(dāng),即時,
(3)由(1)知當(dāng)時,
∴在上恒有,即且僅當(dāng)時“=”成立
∴對任意的恒有

即對,不等式恒成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)= x3mx2+(m2-4)x,x∈R.
(1)當(dāng)m=3時,求曲線yf(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)已知函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點0,α,β,且αβ.若對任意的
x∈[α,β],都有f(x)≥f(1) 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)
的圖像經(jīng)過點如圖所示, (Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若對恒成立,
求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如右圖(1)所示,定義在區(qū)間上的函數(shù),如果滿     
足:對,常數(shù)A,都有成立,則稱函數(shù)  
在區(qū)間上有下界,其中稱為函數(shù)的下界. (提示:圖(1)、(2)中的常數(shù)可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù)或零)
(Ⅰ)試判斷函數(shù)上是否有下界?并說明理由;
(Ⅱ)又如具有右圖(2)特征的函數(shù)稱為在區(qū)間上有上界.
請你類比函數(shù)有下界的定義,給出函數(shù)在區(qū)間
有上界的定義,并判斷(Ⅰ)中的函數(shù)在上是否
有上界?并說明理由;                   
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上既有上界又有下界,則稱函數(shù)
在區(qū)間上有界,函數(shù)叫做有界函數(shù).試探究函數(shù) (是常數(shù))是否是是常數(shù))上的有界函數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),若,則函數(shù)上的最大值是()
A.B.C.D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為  (   )
A.[-,+∞]B.(-∞ ,-3)
C.(-∞ ,-3)∪[-,+∞]D.[-,]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題16分) 設(shè)函數(shù),且,其中是自然對數(shù)的底數(shù).(1)求的關(guān)系;(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知,則=                    。

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