Question

空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AC=BD，則四邊形EFGH是（　�。�

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：由三角形的中位線定理，證出EH、FG都平行于BD且長度等于

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BD，從而得到四邊形EFGH為平行四邊形．再由AC=BD得到EF=EH，可得四邊形EFGH是菱形．

解答：解：∵EH是△ABD的中位線，
∴EH∥BD，且EH=

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2

BD．
同理可得FG∥BD，且FG=

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BD；
∴EH∥FG，且EH=FG．
可得四邊形EFGH為平行四邊形．
∵△ABC中，EF為中位線，
∴EF=

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AC
又∵AC=BD，∴EF=EH，
可得平行四邊形EFGH為菱形．
故選：C

點(diǎn)評：本題給出空間四邊形的各邊中點(diǎn)，在對角線相等的情況下判斷連結(jié)各邊中點(diǎn)的四邊形的形狀．著重考查了空間直線的位置關(guān)系、平行四邊形的判定定理與菱形的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．