已知平面上的一個(gè)三角形ABC，在已知平面上有一點(diǎn)P，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)是R，CR的中點(diǎn)是S．

（1）證明只有唯一的一點(diǎn)P使得S與P重合．

（2）設(shè)這點(diǎn)為P0時(shí)，求△ABC和△P0BC的面積比．

解：（1）取A為始點(diǎn)，設(shè)=a, =b, =p,則=p.?在△ABQ中，有=（?+）=(p+a)= p+a.?在△ARS中，有=（+）=(p+a+b)=p+a+b.?由已知=即p+a+b=p.  得p=由于a、b是確定的向量，所以p是唯一的一個(gè)向量.也即與點(diǎn)S重合的P點(diǎn)是唯一的.（2）由右圖，令△RP0Q面積為面積為T(mén)，則有S△ARQ=S△ARB=S△BP0R=S△BCP0=S△CP0Q=S△CQA=S△RP0Q=T?從而S△ABC∶S△P0BC=7∶1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l：x=
4
3
3
的距離與到定點(diǎn)F(
3
，0)的距離之比為
2
3
3
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，點(diǎn)A(1，
1
2
)
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若M為軌跡C上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段MA中點(diǎn)N的軌跡方程；
（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)交軌跡為C于B，C，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上的線(xiàn)段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到線(xiàn)段l的距離，記作d（P，l）．
（1）已知P（1，1），線(xiàn)段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），求點(diǎn)集D={P|d（P，AB）≤1}所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫(huà)出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足, ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（    ）

    A．垂心           B．重心           C．外心           D．內(nèi)心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l：x=
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的距離與到定點(diǎn)F(
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，0)的距離之比為
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，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，點(diǎn)A(1，
1
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)
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若M為軌跡C上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段MA中點(diǎn)N的軌跡方程；
（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)交軌跡為C于B，C，求△ABC面積最大值．

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