若一個n面體中有m個面是直角三角形,則稱這個n面體的“直度”為,已知長方體ABCD-A1B1C1D1,那么四面體A-A1B1C1的“直度”是( )
A.
B.
C.
D.1
【答案】分析:根據(jù)正方體的幾何特征,可由AA1⊥平面A1B1C1,判斷出△AA1B1,△AA1C1是否為直角三角形;又由B1C1⊥平面AA1B1,可判斷出△AB1C1,△A1B1C1是否為直角三角形,進而根據(jù)“直度”的定義,得到答案.
解答:解:由題意知四面體A-A1B1C1中有4個面,
由于AA1⊥平面A1B1C1,故△AA1B1,△AA1C1為直角三角形
又由B1C1⊥平面AA1B1,故△AB1C1,△A1B1C1也為直角三角形
即直角三角形有△A1B1C1,△AA1B1,△AA1C1,△AB1C1,4個,
則四面體A1-ABC的直度為=1.
故選D
點評:本題考查空間直線與平面的位置關系,考查空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題.
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m
n
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[  ]

A

B

C

D1

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A.            B.              C.              D.1

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