Question

下列四個(gè)選項(xiàng)給出的條件中，能唯一確定四面體ABCD的是（ ）
A．四面體ABCD三對(duì)對(duì)棱（即沒(méi)有公共頂點(diǎn)的棱）分別相等，長(zhǎng)度分別是1cm，2cm，3cm
B．四面體ABCD有五條棱長(zhǎng)都是1cm
C．四面體ABCD內(nèi)切球的半徑是1cm
D．四面體ABCD外接球的半徑是1cm

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，使同一頂點(diǎn)的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別為1，2，3，由此能夠推導(dǎo)出這個(gè)長(zhǎng)方體不相鄰的頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體是唯一確定的，從而得到結(jié)果．
解答：解：構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，
使同一頂點(diǎn)的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別為1，2，3，
設(shè)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為x，y，z，
則，
解得x，y，z是唯一確定的值，
∴這個(gè)長(zhǎng)方體不相鄰的頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體也是唯一確定的．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐、棱柱的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．