Question

設(shè)θ為第二象限角，若tan(θ+

π

4

)=

1

2

，則sinθ+cosθ=

-

10

5

．

Answer 1

分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．

解答：解：∵tan（θ+

π

4

）=

tanθ+1

1-tanθ

=

1

2

，
∴tanθ=-

1

3

，
∵θ為第二象限角，
∴cosθ=-

1 1+tan2θ

=-

3 10

10

，sinθ=

1-cos2θ

=

10

10

，
則sinθ+cosθ=

10

10

-

3 10

10

=-

10

5

．
故答案為：-

10

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．