Question

下列四個命題中，真命題的個數(shù)為
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos⁴x-sin⁴x，則；
③若角α的終邊上一點P的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為；
④函數(shù)y=2sin2x的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：①先求函數(shù)f（x）的周期，再求y=|f（x）|的周期；
②化簡函數(shù)，再代入計算，即可得到結(jié)論；
③，故角α的最小正值為；
④=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]，從而可得結(jié)論．
解答：①f（x）=sinx-cosx+1=，周期為2π，∴y=|f（x）|的周期為π，故①不正確；
②f（x）=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，∴，故②正確；
③，∴角α的最小正值為，故③正確；
④=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]，∴函數(shù)y=2sin2x的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，故④不正確
故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．