Question

如圖，在長方體ABCD－中，BC＝＝a，AB＝2BC，E為棱的中點．

　　

(1)求點D到平面BCE的距離；

(2)求二面角E－AC－B的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵AD∥BC，AD面EBC，∴AD∥面EBC． 　　∴D到平面BCE的距離即為A到平面BCE的距離，連接AE． 　　∵BC＝＝a，∴AB＝2a，則AE＝EB＝a， 　　∵，∴AE⊥EB． 　　又BC⊥面，∴BC⊥AE，∴AE⊥面BCE 　　∴A到平面BCE的距離為AE＝a為所求． 　　(2)作EG⊥AB于G，則EG⊥平面ABCD，作GH⊥AC于H，連接EH，則EH⊥AC(三垂線定理) 　　∴∠EHG為所求二面角E－AC－B的平面角，設(shè)為θ． 　　在直角△ABC中可求出GH＝a． 　　又EG＝a．故tanθ＝＝． 　　∴θ＝arctan為所求． 　　分析 (1)D到平面BCE的垂線段不易做出，可以轉(zhuǎn)化為AD直線到平面BCE的距離，從而轉(zhuǎn)化成另一點A到平面BCE的距離，不難證明AE⊥面BCE，故AE為所求． 　　(2)求作二面角的平面角時，很重要的技巧是使用三垂線定理，然后通過解三角形求解．

提示：

從已知出發(fā)尋找有關(guān)的性質(zhì)定理，再從求證出發(fā)聯(lián)想有關(guān)的判定定理，把綜合法與分析法結(jié)合起來使用，是順利找到證明途徑的有效方法，證明位置關(guān)系的一般思路有： 　　(1)要證線面平行，先證線線平行； 　　(2)要證面面平行，先證線面平行； 　　(3)要證線面垂直，先證線線垂直； 　　(4)要證面面垂直，先證線面垂直．