Question

已知．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

Answer 1

（1）；（2）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

【解析】

試題分析：（1）當時，先求出，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，進而計算出確定切點坐標，最后由點斜式即可寫出切線的方程并化成直線方程的一般式；（2）先求導并進行因式分解，求出的兩個解 或，針對兩根的大小進行分類討論即分、兩類進行討論，結合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再將所討論的結果進行闡述，問題即可解決.

試題解析：（1） ∵ ∴∴ 2分

∴ ， 又，所以切點坐標為

∴ 所求切線方程為，即 5分

（2）

由 得 或 7分

①當時，由， 得，由， 得或 9分

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和 10分

②當時，由，得，由，得或 12分

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和 13分

綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為， 14分.

考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)；3.分類討論的思想.