Question

已知是的三個內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值．

Answer 1

（1）；（2）.

本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。利用正弦定理和余弦定理求解三角形，以及三角恒等變換的綜合運(yùn)用。
解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知，，即．
由余弦定理知，············ 2分
．··················· 4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212139500517.png" style="vertical-align:middle;" />在上單調(diào)遞減，所以的最大值為．········· 6分
（Ⅱ）解：設(shè)，························ ①
······································ 8分
由（Ⅰ）及題設(shè)知．····················· ②
由①²+②²得，．··················· 10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212139656834.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，即．··················· 12分