函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m在數(shù)學(xué)公式上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    [-1，1]
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m在上有零點(diǎn)，（sinx+cosx）2-2cos2x-m=0在上有解，求出函數(shù)的值域，即可得到結(jié)論．
解答：∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m在上有零點(diǎn)，
∴（sinx+cosx）2-2cos2x-m=0在上有解
令y=（sinx+cosx）2-2cos2x=1+sin2x-1-cos2x=sin（2x-），
∵x∈，∴2x-∈
∴sin（2x-）∈，
∴y∈
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[
1
2
，
1
2
e
π
2
]
B、（
1
2
，
1
2
e
π
2
）
C、[1，e
π
2
]
D、（1，e
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、已知函數(shù)f（x）=cos（sinx）（x∈R），則f（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）：當(dāng)sinx≤cosx時(shí)，f（x）=cosx；當(dāng)sinx＞cosx時(shí)，f（x）=sinx．給出以下結(jié)論：
①f（x）是周期函數(shù)     
②f（x）的最小值為-1
③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）取最大值
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ-
π2
＜x＜(2k+1)π  (k∈Z)時(shí)，f（x）＞0
⑤f（x）的圖象上相鄰最低點(diǎn)的距離是2π
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2x+e|sinx+cosx|的最大值與最小值之差等于
e
2
+1
e
2
+1
．

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