Question

如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP：PM的值．

Answer 1

解：設(shè)=，=，
則=+=-3-，
=2+
∵A、P、M和B、P、N分別共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ、μ使
=λ=-λ-3λ，=μ=2μ+μ，
故=-=（λ+2μ）+（3λ+μ）．
而=+=2+3
∴解得
故=，即AP：PM=4：1．
分析：根據(jù)題意把=，=，作為該平面的一組基底，根據(jù)向量運(yùn)算的三角形法則及共線向量定理分別表示出，，即可求得AP：PM的值．
點(diǎn)評：此題是個中檔題．考查向量加法的三角形法則和共線向量定理以及平面向量基本定理，要用已知向量表示未知向量，把向量放在封閉圖形中求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想方法．